Question

高中数学必修1 集合 初等函数 问题（过程。 部分求解析。）

1 、已知定义在R的函数f（x）满足：对任意实数，都有f（ab）=af（b）+bf（a）成立，（1）求f（1）和f（-1）的值 （2）确定f（x）的奇偶性2、 已知f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x^2-4x+3, (1)求f[f(-1)]的值， （2）求函数f（x）的表达式。3、设函数f（x）=2x^2-mx+3, 已知f（x-1）是偶函数，求实数m的值4、 已知函数f（x）在R上是增函数，g（x）在[a,b]上是减函数，求证：f[g(x)]在[a,b]上是减函数。5 、 f（x）对任意m、 n∈R 都有f（m+n）=f(m)+f(n)-1 并且当x＞0时，f（x）＞1，（1）求证f（x）是R上的增函数（2）设f（3）=4 解不定式f（a^2+a-5）＜26、 求证1 ：loga�6�7^a^m=m/n 2 loga^b=1/logb^a7、 解lg5√1008、 解说换底公式 。

Answer 1

1. ①因为f（1）=f（1*1）=1*f（1）+1*f（1）=2f（1）所以f（1）=0②f（1）=f（-1*-1）=-1*f（-1）-1f（-1）=-2f（-1）f（-1）=f（1）/-2=0f（x）=f（-x*-1）=-1*f（-x）+-x*f（-1）=-f（-x）所以f（x）是奇函数 2.①f（x）=-f（-x）=x^2-4x+3f（-x）=-（x^2-4x+3）（x＜0）所以f（f（-1））=f（-7）=-80②f（x）=x^2-4x+3 （x＞0）-（x^2-4x+3） （x＜0） 3.f（x-1）=2（x-1）^2-m(x-1)+3=2（1-x）^2-m(1-x)+3=f（1-x）2m(x-1)=0m=1/(2x-2) 4.g（x）在[a,b]上是减函数g（x）随x增加而减小f（x）在R上是增函数f随x的增加而增加f[g(x)]中x增加时候g（x）随x增加而减小f[g(x)]减小f[g(x)]在[a,b]上是减函数 6.①loga�6�7^a^m=m/nloga^a=m/n②loga^b=lgb/lga=1/lgb^a 7.lg5√100=lg√500=lg500^（1/2）=lg（100*5）^（1/2）=lg100^（1/2）+lg5^（1/2）=1/2+1/2lg5(最后只能带log了) 8.loga^b=lgb/lga反正就是这个意思，换底

Answer 2

题都很简单，就是打符号太麻烦了，第一个题，你可以令a和b都等于1，求得f(1)=0