Question

已知向量OB＝（2，0），向量OC＝(2，2) ，向量CA＝(√2sinα，√2cosα)求向量OA与向量OB的夹角范围

Answer 1

这题需要采用图形解决。分析向量CA，（√2cosα,√2sinα）实际上是一个单位为√2的园的轨迹，该园的圆心为C（2，2），A为园上的点OA与OB的夹角范围即为OA位于园的两个切线的夹角范围。图见http://www.filedropper.com/jieti
向量OA=OC+CA=（2+√2cosα,2+√2sinα）①，
又因为OA⊥CA，所以（2+√2cosα）√2cosα+（2+√2sinα）√2sinα=0，
根据勾股定理，OA=√（OC^2-CA^2）其中OC=2√2，CA=√2，OA=√6，即
（2+√2cosα)^2+(2+√2sinα)^2=6②
①②式联立，可以解出α=-5π/12，11π/12。此时求得的角度是以C为圆心的园上的角度，即CA边的角度。因为OA⊥CA，OA与OB的夹角即为π/2-α,得出结论为π/12到5π/12

Answer 2

具体过程见下图：

最后的范围就是[15°，75°]。满意请采纳，谢谢