Question

已知如图在三角形ABC中，角ABC,角ACB的平分线交于点O,过点O的直线DE平行于BC分别与AB

已知如图在三角形ABC中，角ABC,角ACB的平分线交于点O,过点O的直线DE平行于BC分别与AB,AC交于点DE.求证BD加CE等于DE

Answer 1

证明：因为角ABC和角ACB的角平分线相交于O
所以角OBD=角OBC
角OCE=角OCB
因为DE平行BC
所以角DOB=角OBC
角EOC=角OCB
所以角OBD=角DOB
所以OD=BD
角EOC=角OCE
所以OE=CE
因为DE=OD+OE
所以BD+CE=DE

Answer 2

因为DE平行于BC
所以∠OBC=∠DOB
∠OCB=∠EOD
又因为OB平分∠ABC
CO平分∠ACB
所以∠ACO=∠OCB=∠EOC
∠OBC=∠OBD=∠DOB
所以△ODB与△EOC为等腰△
所以DO=DB
OE=EC
所以DE=DB+EC