数学中的Z，Q，R分别是什么…有哪些数
Z：在数学中代表的是整数集。
包括数字：
1、正整数，即大于0的整数如，1，2，3······直到n。
2、零，既不是正整数，也不是负整数，它是介于正整数和负整数的数。
3、负整数，即小于0的整数如，-1，-2，-3······直到-n。（n为正整数）
Q：在数学中代表的是有理数集。
包括数字：
1、正有理数，包括正整数和正分数，例如1，2，3······直到n，以及1/2，1/3······正分数。
2、负有理数，包括负整数和负分数，例如-1，-2，-3······直到-n，以及-1/2，-1/3······负分数。
3、零。
R：在数学中代表的是实数集。
包括数字：
1、有理数，由所有分数，整数组成，总能写成整数、有限小数或无限循环小数，并且总能写成两整数之比。
2、无理数，实数范围内不能表示成两个整数之比的数。常见的无理数有：圆周长与其直径的比值，欧拉数e，黄金比例φ等等。
扩展资料：
1、整数集Z的由来：
德国女数学家诺特在引入整数环概念的时候（整数集本身也是一个数环），她是德国人，德语中的整数叫做Zahlen，于是当时她将整数环记作Z，从那时候起整数集就用Z表示了。
2、有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。
有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。
3、实数集通常用黑正体字母 R 表示。R表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。
4、有理数集与整数集的一个重要区别是，有理数集是稠密的，而整数集是密集的。将有理数依大小顺序排定后，任何两个有理数之间必定还存在其他的有理数，这就是稠密性。整数集没有这一特性，两个相邻的整数之间就没有其他的整数了。
N指非负整数集合,Z指整数集合,Q指有理数集合,R指实数集合,C指复数集合.
拓展
集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总成的集体，这些对象称为该集合的元素，数集就是数的集合。集合的范围比数集的范围大，数集只是集合中的一种而已，属于数集的一定属于集合，但属于集合的不一定是数集。 数集数集类型
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数学中一些常用的数集及其记法 所有正整数组成的集合称为正整数集，记作N*，Z+或N+；所有负整数组成的集合称为负整数集，记作Z-；全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作N；全体整数组成的集合称为整数集，记作Z；全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q；全体实数组成的集合称为实数集，记作R；全体虚数组成的集合称为虚数集，记作I；全体实数和虚数组成的复数的集合称为复数集，记作C。
注意：+表示该数集中的元素都为正数，-表示该数集中的元素都为负数，*表示在剔除该数集的元素0（例如，R*表示剔除R中元素0后的数集。即R*=R\{0}=R-∪R+=（-∞，0）∪（0，+∞）。）。数集与数集之间的关系：N*⊊N⊊Z⊊Q⊊R⊊C，Z*=Z+∪Z-，Q={m/n|m∈Z,n∈N*}={分数}={循环小数},R∪I=C，R*=R\{0}=R-∪R+=（-∞，0）∪（0，+∞），R=R-∪R+∪{0}=R*∪{0}={小数}=Q∪{无理数}={循环小数}∪{非循环小数}。
数集性质
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集合元素具有以下性质：
1、确定性：每一个对象都能确定是不是某一集合的元素，没有确定性就不能成为集合，例如“个子高的同学”“很小的数”都不能构成集合。这个性质主要用于判断一个集合是否能形成集合。
2、互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象。
3、无序性：一个集合中，每个元素的地位都是相同的，元素之间是无序的。集合上可以定义序关系，定义了序关系后，元素之间就可以按照序关系排序。但就集合本身的特性而言，元素之间没有必然的序。 数集数集的起源
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数的概念是从实践中产生和发展起来的.早在人类社会初期，人们在狩猎、采集果实等劳动中，由于计数的需要，就产生了1，2，3，4等数以及表示“没有”的数0。
数学中的Z代表整数集，Q代表有理数集，R代表实数集。
知识点定义来源&讲解：
在数学中，Z代表整数集，包括正整数、负整数和零，用{..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}表示。
Q代表有理数集，包括所有可以表示为两个整数之比的数，其中分母不为零。有理数可以是正数、负数或零，用分数形式表示。
R代表实数集，包括所有实数，包括有理数和无理数。实数可以是正数、负数或零，并且可以用十进制表示。
知识点运用：
整数集Z、有理数集Q和实数集R是数学中常用的数学集合，它们在数学的各个分支和应用中广泛使用。例如，在代数学中，整数集和有理数集被用于解方程、进行整数因子分解等；在几何学中，实数集被用于表示坐标和长度等。
知识点例题讲解：
例题1：判断以下数属于整数集Z还是有理数集Q还是实数集R。
A. -5
B. 3/4
C. √2
解答：
A. -5 - 整数集Z
B. 3/4 - 有理数集Q
C. √2 - 实数集R
例题2：判断以下数属于整数集Z还是有理数集Q还是实数集R。
A. -π
B. 5/0
C. 2.5
解答：
A. -π - 实数集R
B. 5/0 - 不属于任何集合，因为除数为零
C. 2.5 - 实数集R
延伸阅读：
如果你对数学中的数集和数的分类感兴趣，可以进一步学习更多有关数论、实分析和数学基础的知识。了解更多有关整数、有理数、实数以及其他数集的性质和应用。数学基础、数论和实分析的教材、研究论文以及相关数学资源可以提供更深入的了解。
Z表示集合中的整数集
Q表示有理数集
R表示实数集
N表示集合中的自然数集
N+表示正整数集
拓展资料：
符号法
有些集合可以用一些特殊符号表示，比如：
N：非负整数集合或自然数集合{0,1,2,3,…}
N*或N+：正整数集合{1,2,3,…}
Z：整数集合{…,-1,0,1,…}
Q：有理数集合
Q+：正有理数集合
Q-：负有理数集合
R：实数集合(包括有理数和无理数）
R+：正实数集合
R-：负实数集合
C：复数集合
∅ ：空集（不含有任何元素的集合）
