Question

limx->无穷,(根号下x^2-2-x)

我想问此处没说x->正无穷，图片中上下同除x的时候是不是应该分类讨论啊，当x->负无穷时，极限是-1，当x->正无穷 ，极限是1，所以极限不存在啊

Answer 1

你说的对！当x->负无穷时，极限是-1；当x->正无穷 ，极限是1；但不能说极限不存在。
因为自变量x的趋限情况不一样，因此有两个结果。可以这样写：x→∞limf(x)=±1；也可以分开写：x→+∞limf(x)=1；x→-∞limf(x)=-1。或在写了x→∞limf(x)=±1时在后面加个注解(x→+∞取1;
x→-∞取-1).