Question

求点M（0，2）关于直线L:y=-x+1的对称点的坐标

Answer 1

答：旦敏
设点M（0，2）关于颂迟埋直线y=-x+1的对称点的坐标为（a，b）
则中点（a/2，1+b/野蚂2)在直线上：
1+b/2=-a/2+1
b=-a………………（1）
两点连线与直线y=-x+1垂直，斜率乘积为-1：
(b-2)/(a-0)=-1/(-1)=1
b-2=a………………（2）
联立（1）和（2）解得：
a=-1，b=1
所以对称点坐标为（-1,1）

Answer 2

设点指烂M（0，2）关于直线L:y=-x+1的对称点的坐标 为P (x1,y1)
直线PM垂直直线L，直线L斜率kL=-1,那么，直线PM斜率kPM=1=（y1-2）/x1 (1)
PM中点为 （x1/2 ,(y1+2)/2）唯中漏在直培手线L上
所以 (y1+2)/2=-x1/2+1 (2)
联立(1),(2),得
x1=-1 ,y1=1
P(-1 ,1)

Answer 3

对称点橡亮的连线所在的直线斜率，与对称直线斜率乘积为—1
所以两点的直线方程是y=x+b
因为该直线经过点（0，梁慎宽2）
代入y=x+b,可得B=2
所以直线方程是孝中y=x+2
可以得到两直线交点坐标（—1/2，3/2)
利用两点中点公式可以得到对称点坐标(—1,1)

Answer 4

设察李此点坐桥雀标为N(a,b)则
(b-2)/a=1
(a+2)/败消迟2+b/2-1=0
解得
a=-1,b=1

Answer 5

再介绍一个方法局腊吧
设对称点为M‘(x,y)
MM'中点(x/2,1+ y/2)
MM‘与已知直线垂直，MM’的中点在L上
则K（MM’）＝(y-2)/x=1
即 y-2=x (1)
1+y/2=-x/2+1
y=-x (2)
所袜带以 x=-1,y=1
对称告腊芦点（-1,1）

Answer 6

对称点的坐标是（-1,1）