Question

求点M（0，2）关于直线L:y=-x+1的对称点的坐标

Answer 1

答：
设点M（0，2）关于直线y=-x+1的对称点的坐标为（a，b）
则中点（a/2，1+b/2)在直线上：
1+b/2=-a/2+1
b=-a………………（1）
两点连线与直线y=-x+1垂直，斜率乘积为-1：
(b-2)/(a-0)=-1/(-1)=1
b-2=a………………（2）
联立（1）和（2）解得：
a=-1，b=1
所以对称点坐标为（-1,1）

Answer 2

设点M（0，2）关于直线L:y=-x+1的对称点的坐标
为P
(x1,y1)
直线PM垂直直线L，直线L斜率kL=-1,那么，直线PM斜率kPM=1=（y1-2）/x1
(1)
PM中点为
（x1/2
,(y1+2)/2）在直线L上
所以
(y1+2)/2=-x1/2+1
(2)
联立(1),(2),得
x1=-1
,y1=1
P(-1
,1)

Answer 3

对称点的连线所在的直线斜率，与对称直线斜率乘积为—1
所以两点的直线方程是y=x+b
因为该直线经过点（0，2）
代入y=x+b,可得B=2
所以直线方程是y=x+2
可以得到两直线交点坐标（—1/2，3/2)
利用两点中点公式可以得到对称点坐标(—1,1)

Answer 4

再介绍一个方法吧
设对称点为M‘(x,y)
MM'中点(x/2,1+
y/2)
MM‘与已知直线垂直，MM’的中点在L上
则K（MM’）＝(y-2)/x=1
即
y-2=x
(1)
1+y/2=-x/2+1
y=-x
(2)
所以
x=-1,y=1
对称点（-1,1）