Question

二阶系统的时间响应问题

固有频率不变，阻尼比越大，上升时间和调节时间怎么变化

Answer 1

瞬态响应是指系统的输出从输入信号r(t)作用时刻起，到稳定状态为止，随时间变化的过程。分析系统的瞬态响应，可以了解系统的稳态性能（稳定性）和过渡过程的性能。分析系统的瞬态响应，有以下方法：
1. 直接求解法
2. 间接评价法
3. 计算机仿真法 本小节首先讨论典型输入信号、性能指标等内容，然后讨论一阶、二阶系统的瞬态响应，最后讨论如何处理高阶系统的瞬态响应问题。一、典型输入信号（一）阶跃信号 阶跃信号的表达式为：
当A=1时，则称为单位阶跃信号，常用1(t)表示，如图3-1所示。
（二）斜坡信号 斜坡信号在t =0时为零，并随时间线性增加，所以也叫速度信号。它等于阶跃信号对时间的积分，而它对时间的导数就是阶跃信号。斜坡信号的表达式为：
（三）抛物线信号抛物线信号也叫加速度信号，它可以通过对斜坡信号的积分而得。抛物线信号的表达式为：
当A =1时，则称为单位抛物线信号，如图3-3所示
（四）脉冲信号单位脉冲信号的表达式为：
其图形如图3-4所示。是一宽度为ε ，高度为1／ε 的矩形脉冲，当ε 趋于零时就得理想的单位脉冲信号(亦称δ(t) 函数)。
（五）正弦信号正弦信号的表达式为 :
其中A为幅值，ψ =2π/T为角频率。 二、系统的性能指标系统的瞬态性能通常以系统在初始条件为零的情况下，对单位阶跃输入信号的响应特性来衡量，如图3-6所示。这时瞬态响应的性能指标有： 1.最大超调量σp——响应曲线偏离稳态值的最大值，常以百分比表示，即
最大百分比超调量

最大超调量说明系统的相对稳定性。2.延滞时间td——响应曲线到达稳态值50%所需的时间，称为延滞时间。3. 上升时间tr——它有几种定义：
� (1) 响应曲线从稳态值的10%到90%所需时间；
� (2) 响应曲线从稳态值的5%到95%所需时间；
� (3) 响应曲线从零开始至第一次到达稳态值所需的时间。一般对有振荡的系统常用“(3)”，对无振荡的系统常用“(1)”。4. 峰值时间tp——响应曲线到达第一个峰值所需的时间，定义为峰值时间。5. 调节时间ts——响应曲线从零开始到进入稳态值的95%--105%（或98%--102%）误差带时所需要的时间，定义为调节时间。
对于恒值控制系统，它的主要任务是维持恒值输出，扰动输入为主要输入，所以常以系统对单位扰动输入信号时的响应特性来衡量瞬态性能。这时参考输入不变、输出的希望值不变，响应曲线围绕原来工作状态上下波动，如图3-7所示。