Question

数学证明

a+a^3-a^4-a^6<1

Answer 1

a+a^3-a^4-a^6<1
证明 a^6+a^4-a^3-a+1>0即可
分解因式 a(a^2+1)(a^3-1)+1>0
分析：
a^2+1恒大于0,
当 a<=0时 a(a^3-1)>0，a(a^2+1)(a^3-1)+1>0
所以a+a^3-a^4-a^6<1
当 a>=1时 a(a^3-1)(a^2+1)>0,a(a^2+1)(a^3-1)+1>0
所以 a+a^3-a^4-a^6<1
讨论 0<a<1的情况
a^6+a^4-a^3-a+1 = a^6+ (a^3-1)(a-1)
当 0<a<1时
a^6>0
(a^3-1)(a-1)>0
所以 a^6+ (a^3-1)(a-1)>0
所以 a^6+a^4-a^3-a+1>0
所以 a+a^3-a^4-a^6<1
综合所有情况
a 为实数时 a+a^3-a^4-a^6<1 成立

Answer 2

任意实数，，，，，，，，，，，，，，，，，，，>> solve('x^6+x^4-x^3-x+1=0')