Question

在四棱锥P-ABCD,底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M,N分别是AB、PC的中点，求证MN∥平面PAD

要证明的详细步骤

Answer 1

取PD中点Q,连NQ,AQ∵N是PC中点∴NQ∥CD, NQ=CD/2∵ABCD是矩形∴AB∥CD,AB=CD∴AB∥NQ,NQ=AB/2∵M是AB中点∴MA=AB/2∴NQ∥MA且NQ=MA∴MNQA为平行四边形∴MN∥QA∵QA在平面PAD中,MN不在平面PAD中∴MN∥平面PAD

Answer 2

作CD中点Q,连接NQ,MQ,所以NQ//PD,MQ//AD所以三角形MNQ//三角形PAD所以MN//三角形PAD

Answer 3

连AC，取AC中点Q连NQ,MQ则面MNQ平行面PAD,MN∥平面PAD