Question

求lim（3x+sinx）/（2x+tanx）的极限

Answer 1

x趋于0吗？用洛必达法则最简单
lim[x-->0] (3x+sinx) / (2x+tanx)
=lim[x-->0] (3+cosx) / (2+sec²x)
=4/3

如果没学过洛必达法则请追问。

追问

sec是什么意思？不懂

追答

正割函数没学过？那也没学过导数吧？那么洛必达法则不能用了。
换个方法：

lim[x-->0] (3x+sinx) / (2x+tanx)
=3lim[x-->0] x/ (2x+tanx) + lim[x-->0] sinx / (2x+tanx)

然后把上面两个极限分子分母倒一下，分别计算
lim[x-->0] (2x+tanx)/x
=lim[x-->0] (2+tanx/x)
=3
lim[x-->0] (2x+tanx)/sinx
=lim[x-->0] (2x/sinx + tanx/sinx)
=2+1=3
这两个极限都是3，因此分子分母颠倒后极限均为1/3，代回原来的极限就可得结果是4/3了。