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为什么导函数的间断点一定是第二类间断点

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满意答案在窗台上散步2级2011-05-05对可导函数的间断点一定是第二类间断点这个结论的疑问 浏览次数：290次悬赏分：0 | 解决时间：2010-12-5 18:01 | 提问者：cyd1990 | 检举 既然它导函数存在第二类间断点就说明该点的左导数不能等于右导数，那既然如此在该点就违反了导数可导的条件（即左导数=右导数），那又怎么说明其在（a,b）内可导呢？ 最佳答案 一个函数的导函数存在第二类间断点只能说明它（指导函数）的导数（导函数的导数就是原函数的二阶导）在该点的左极限不等于右极限。也就是说这个函数的二阶导在这个点上的左极限不等于其右极限f''(x-) != f''(x+)；而不能说明该点的左导数不等于右倒数（f'(x-) != f'(x+)）。我们把这样的函数称为一阶平滑的。 举个分段函数的例子给你就明白了：设f(x)定义如下： 当x<=0时， f(x) = 0； 当x>0时， f(x) = x^2。这个函数的一阶导是存在的，且f'(x)可以这样描述： 当x<=0时，f'(x) = 0； 当x>0时，f'(x) = 2x。显然f'(x)是一条折线，也就是说0是它的二类间断点。因为如果你从折线的左边逼近0点，它的斜率是0；而如果你从折线的右边逼近0点，它的斜率是2。所以这个函数的二阶导是不存在的。