Question

导函数的间断点为什么只可能是第二类

假如导函数有间断点，为什么只能是第二类？求详细解释。很糊涂。

Answer 1

前题：点点可导，导函数存在。（1）如果导函数有间断点，只能是第二类间断点。（2）等价命题：导函数没有第一类间断点。（3）概念连想：设导函数在一点存在左右极限，它在这点会间断吗？（4）运用定义：不妨设导函数在这点存在右极限。写出右导数定义式，在假设前题下已可用洛必达法则求极限。啊！此时，右导数=导函数的右极限，右连续！（5）导数定义：函数在一点可导的充要条件是，左导数=右导数 查看更多答案>>

Answer 2

满意答案在窗台上散步2级2011-05-05对可导函数的间断点一定是第二类间断点这个结论的疑问
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解决时间：2010-12-5
18:01
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提问者：cyd1990
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检举
既然它导函数存在第二类间断点就说明该点的左导数不能等于右导数，那既然如此在该点就违反了导数可导的条件（即左导数=右导数），那又怎么说明其在（a,b）内可导呢？
最佳答案
一个函数的导函数存在第二类间断点只能说明它（指导函数）的导数（导函数的导数就是原函数的二阶导）在该点的左极限不等于右极限。也就是说这个函数的二阶导在这个点上的左极限不等于其右极限f''(x-)
!=
f''(x+)；而不能说明该点的左导数不等于右倒数（f'(x-)
!=
f'(x+)）。我们把这样的函数称为一阶平滑的。
举个分段函数的例子给你就明白了：设f(x)定义如下：
当x0时，
f(x)
=
x^2。这个函数的一阶导是存在的，且f'(x)可以这样描述：
当x