Question

已知函数f(x)=x2+2ax+1 x∈[-1,2]上的最大值是4 求实数a的值

Answer 1

对称轴是-a
分三种情况讨论
（i）假如对称轴-a在区间的左边，也就是-a小于-1，也就是a大于1的时候
区间内最大值在x=2处取到，所以f(2)=4，也就是a=-1/4（不在范围内，舍去）
（ii）假如对称轴-a在区间的中间，也就是-a大于等于-1且小于等于2，也就是-2小于等于a小于等于1的时候
区间内最大值在f(-1)或者f(2)取到，所以f(-1)=4，得出a=-1（可以），或者f(2)=4，也就是a=-1/4（可以）
（i）假如对称轴-a在区间的右边，也就是-a大于2，也就是a小于-2的时候
区间内最大值在x=-1处取到，所以f(-1)=4，也就是a=-1（不在范围内，舍去）
综上所述，a=-1或者-1/4