Question

有一道高中数学题不懂，求帮忙

已知P:f(x)=(1-x)/3,且|f(a)|＜2:q:集合A={x|x2+(a+2)x+1=0,x∈R},A≠空集，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围

Answer 1

因为p∪q为真，所以p和q都为实数集合
由f(x)=(1-x)/3和|f(a)|<2可知：
|（1-a）/ 3| < 2 解得：-5 < a < 7
由此可得：p的集合为（-5，7）
应为A不为空集，x属于实数可得
（a + 2）² - 4 >= 0可得a >=0 或 a <= -4
由此可得：q的集合为（-∞，-4]∪[0，∞)
又因为p∩q为假，可得a的取值范围为：-5 < a <= -4 并且0 <= a < 7

Answer 2

P:|f(a)|=|(1-a)/3|<2

|1-a|<6
-6<a-1<6
解得-5<a<7
A不=空集,则有判别式=(a+2)^2-4>=0
a+2>=2或 a+2<=-2
解得a>=0,a<=-4
PVq为真命题,p且q是假命题,则有p和q为一真一假
(1)p真q假,则有-5<a<7, -4<a<0,即有-4<a<0
(2)p假q真,则有a<=-5,a>=7, a>=0,a<=-4,即有a<=-5,a>=7
综上有范围是a<=-5,-4<a<0,a>=7

Answer 3

由已知可得到，P的最终结果是：-5＜a＜7
Q：（a+2）²-4≥0，结果是，a=＜-4，或a＞=0

若P并Q是真命题，P交Q是伪命题，则两命题一真一假
p真，-5＜a=＜4或者a＞7
q真，a≤-5或者，a≥7

Answer 4

p∨q为真命题，p∧q为假命题可得p,q一真一假
这样只要让p真q假或者q真p假 分别求出a的取值范围
p真q假 |(1-a)/3|＜2 (a+2)^2-4＜0
q真p假 |(1-a)/3|>=2 (a+2)^2-4>=0