已知,如图在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AB的中点,点E在AC上,点F在BC上,且AE=CF.求证:DE=DF且DF⊥DF
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证明：连接DC.
∵∠C=90°,AC=BC,D是AB的中点
∴CD⊥AB,CD=AD,∠DCF=∠A=45°
在△DAE和△DCF中
AD=CD
∠DAE=∠DCF
AE=CF
∴△DAE≌△DCF（SAS）
∴DE=DF,∠ADE=∠CDF
∵∠ADE+∠CDE=90°
∴∠CDF+∠CDE=90°
即DE⊥DF
所以DE=DF且DE⊥DF
愿对你有所帮助！
∵∠C=90°,AC=BC,D是AB的中点
∴CD⊥AB,CD=AD,∠DCF=∠A=45°
在△DAE和△DCF中
AD=CD
∠DAE=∠DCF
AE=CF
∴△DAE≌△DCF（SAS）
∴DE=DF,∠ADE=∠CDF
∵∠ADE+∠CDE=90°
∴∠CDF+∠CDE=90°
即DE⊥DF
所以DE=DF且DE⊥DF
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