Question

已知抛物线y=x²+ax+a-2

已知抛物线y=x²+ax+a-2，
1.它与x轴一定有交点吗？请说明理由
2.在有交点的情况下，求出它的交点坐标，并求出两点间的距离
3.在两点间的距离最小时，求出抛物线解析式

Answer 1

你好！

1、Δ = a² - 4(a-2) = a² - 4a + 8 = (a-2)² + 4 > 0
∴抛物线与x轴有两个交点

2、x = [ - a ± √ (a² -4a+8 ) ] / 2
交点为 （[ - a - √ (a² -4a+8 ) ] / 2 ，0 ）和 （[ - a + √ (a² -4a+8 ) ] / 2 ，0）
两点的距离
L = [ - a + √ (a² -4a+8 ) ] / 2 － [ - a - √ (a² -4a+8 ) ] / 2
= √ (a² -4a+8 )

3、L = √ (a² -4a+8 ) = √ [ (a-2)² +4 ]
当 a = 2时，L取最小值
抛物线 y = x²+2x

追问

乱码啊...

追答

这样行了吧

Answer 2

抛物线与x轴有两个交点