Question

在等腰梯形ABCD中，AB＝CD，∠ABC＝∠DCB，AD平行于BC,E是梯形外一点，EB＝EC，试说明EA＝ED。

Answer 1

证： 连 EA、ED
因为 EB=EC
所以∠EBC=∠ECB
因为∠ABC=∠DCB
所以∠ABE=∠DCE(∠ABC=∠ABC+∠EBC、∠DCE=∠DCB+∠ECB)
在三角形ABE和三角形DCE中 由：
AB=CD
∠ABE=∠DCE
EB=EC
所以两三角形全等
所以EA=ED
证毕。

Answer 2

取AD、BC中点M、N，作直线MN，
∵
是周
，
∴MN是
的对称轴，
∴MN垂直平分BC、AD，
∵EB=EC，
∴点E在BC的中垂线MN上（线段中垂线定理的逆定理），
∴EA=ED（线段中垂线定理）。

Answer 3

∵EB=EC, ∴E在等腰梯形的对称轴上， ∴EA=ED. 证明二， ∵EB=EC, ∴E在BC的垂直平分线上， ∴E在AD的垂直平分线上，(等腰梯形上底、下底的垂直平分线合二为一) ∴EA=ED.

Answer 4

图形在哪里~