Question

已知函数f(x)是偶函数,且X>0时f(x)=X²-2X,求f(x)的解析式。注意是>不是≥，谢谢

Answer 1

已知函数f(x)是偶函数,且X>0时f(x)=X²-2X,
∴x＜0时；f（x）=f（-x）=x²+2x；
所以解析式为：
x＞0；f(x)=x²-2x;
x＜0;f(x)=x²+2x;

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追问

那X=0时呢

追答

x=0;f(0)=f(-0);即f(0)=f(0);
所以f(0)无法求出

Answer 2

设x<0，则-x>0。
∵在X>0时f(x)=X²-2X,
∴f(-x)=X²+2X
又∵f(x)是偶函数,
∴f(-x)=f(x)=X²+2X
∴f(x)=X²+2X
故f(x)的解析式为：
在X>0时f(x)=X²-2X,
在x<0时f(x)=X²+2X,

追问

那X=0时呢

追答

按题意x=0不在定义域内。