Question

己知函数y=f(x)满足f(x)=2f(1/x)+3x求f(x)解析式？求过程

Answer 1

由f（x）=2f（1/x）+3x， ①
可得f（t）=2f（1/t）+3t ②
①中令x=1/t，代入①：
f（1/t）=2f（t）+3/t ③
由②，③消去f（1/t），
∴f（t）=-t-2/t，
即f（x）=-x-2/x。

Answer 2

将X=1/x代入f(x)得f(1/x)=2f(x)+3/x.
将式子f(1/x)=2f(x)+3/x，两边都乘以2，得2f(1/x)=4f(x)+6/x.
将式子2f(1/x)=4f(x)+6/x和f(x)=2f(1/x)+3x相加，得f(x)+2f(1/x)=2f(1/x)+3x+4f(x)+6/x，化简得f(x)=x+2/x

Answer 3

条件化为
f(x) -2f(1/x)=3x (1)
用1/x替换x，得
f(1/x)-2f(x)=3/x (2)
(1)式 + (2)式*2，得
-3f(x)=3x +6/x
即f(x)=-x -2/x

Answer 4