Question

已知cosα=1/7，cos(α-β)=13/14，且0<β<α<π/2，求β

回答详细点，谢谢啊

Answer 1

cosα = 1/7, 因为0＜ α＜π/2 ,
所以sinα = √(1-cos�0�5α) = √[1-(1/7)�0�5] = 4 √ 3 / 7
cos（α-β）=13/14, 因为 -π/2 ＜ α -β ＜π/2,
所以sin（α-β） = √ [1-(cos�0�5(α-β)] = √ [1-(13/14)�0�5] = 3√3 /14
cos[α - (α-β)] = cosαcos(α-β) + sinαsin(α-β)
cosβ = (1/7) * (13/14) + (4 √ 3 / 7) * (3√3 /14)
= 1/2
得β=60度

Answer 2

∵cosα=1/7，cos（α-β）=13/14，且0＜ β ＜α＜π/2
∴sinα=√(1-cos�0�5α)=4√3/7，sin(α-β)=√(1-cos�0�5(α-β))=3√3/14
∵sinβ=sin(α-(α-β))
=sinαcos(α-β)-cosαsin(α-β)
=(4√3/7)(13/14)-(1/7)(3√3/14)
=√3/2

∴β=π/3。

希望可以帮助到你