已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°
已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,且EC⊥CA于点C，AE=BF，试说明AE和BF的位置关系。怎么做？...
已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,且EC⊥CA于点C，AE=BF，试说明AE和BF的位置关系。怎么做？
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AE⊥BF
证明：
∵EC⊥AC，
∴角ECA=90°
在RT三角形ABF与RT三角形CEA中
BF=AE
AB=AC
所以RT△ABF≌RT△CEA（HL）
所以∠E=∠AFB
所以∠AFB+∠EAC=∠E+∠EAC=90°，
即∠BED=90°，
所以AE⊥BF
证明：
∵EC⊥AC，
∴角ECA=90°
在RT三角形ABF与RT三角形CEA中
BF=AE
AB=AC
所以RT△ABF≌RT△CEA（HL）
所以∠E=∠AFB
所以∠AFB+∠EAC=∠E+∠EAC=90°，
即∠BED=90°，
所以AE⊥BF
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2024-10-13 广告
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