Question

已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°

Answer 1

（1）证：由题意可知∠fcd=∠ecd,又因de垂直于bc，df垂直于ac,所以∠dfc=∠dec=90°，cd为公共边，所以△dfc全等于△dec，所以cf=ce,又因为∠dfc=∠dec=∠acb=90°,所以四边形fced为长方形，加上前面得出的条件cf=ce，可以证明四边形fced为正方形
（2）根据∠b=60°得出∠a=30°，直角三角形中
30°所对的直角边是斜边的一半，所以ab=4,勾股定理得ac=2√3，因为de//ac，所以△bde相似于△bac,所以有be/bc=de/ac,设正方形边长为x,则有(2-x)/2=x/2√3,可算出x=(1
√3)/2√3,所以正方形边长(1
√3)/2√3

Answer 2

证明：（1）连接AD
在Rt△ABC中，D为BC中点
∴AD=BD=CD，又AB=AC
∴∠ABD=∠BAD＝∠DAC＝45°
∵AE=BF
∴△BFD≌△AED
∴DF＝DE
（2）由（1）可知，∠BDF=∠ADE，AD⊥BC
∴∠ADF＝∠CDE
∴∠EDF＝∠ADF＋∠ADE＝1/2∠BDC＝90°
∴△DEF为等腰直角三角形