Question

关于最值问题的方法

初中数学里，对最值问题总感到束手无策。。唯一做得来的就是，到两点间距离最短的相关问题以及二次函数里的最值问题。。而有些题目一旦不是这两类的，比如，有一条线，把它围成一个三角形，面积最大是多少？ 这种超出范畴的题目就只能投降。。 希望各位老师能给我一点方法对待各种最值问题。。（最好举例解释）

Answer 1

你好，在初中数学里，求最值的主要题型便是距离最短的相关问题以及化为求二次函数的最值的问题，例如在求解距离最短问题中往往是利用轴对称原理，或者利用题目的条件列出二次函数从而进行求解，这两大类主要题型你已经较好掌握了，基本上也差不多了。

至于你所说的，如：有一条线，把它围成一个三角形，面积最大是多少？这种问题，实际上是也确实是有点超纲的。这种题目本质上是等周问题（即更一般地说，在周长相等的各种平面图形中，哪一种图形的面积最大？事实上答案就是圆，当然具体证明得用到高等数学知识，这里也不赘述了），考虑到初中的数学知识，出题者将难度降低了，只考虑三角形。具体解题中需要运用海伦——秦九韶公式，即三角形面积S=√[ p（p - a）（p - b）（p - c）]，其中p=（a + b + c）/2，a、b、c分别为三角形三边边长，这样在本题中p为定值了，而再利用三元的平均值不等式即可得出，实际上要使周长固定的三角形面积最大，那就是正三角形。从我个人角度来看，这道题更像是初中竞赛难度的题目或者是高中难度的题目。

总的来说，当碰到无法化归于距离最值问题或二次函数最值问题时，要注意是否遗漏了关键条件，再者便可能是需要一些补充知识，而一些补充知识的话你可以根据自己水平来选择学习，当然向有经验的老师询问更好。

Answer 2

还是可以转化成二次函数，如果你有能力，可以自学高中的基本不等式，导数求极值等
还可以用三角函数求最大值，不过需要很多公式
例如x+1/x 型
那么有基本不等式 原式>=2根号下x*(1/x)=2 （x>0）时
例如2次函数 ，y=x^2+2x ，初中都是配方，当然这种方法只对2次函数实用
如果是高次，那导数基本就是最适用的
上式最小值是-1，在x=-1处取到，这用配方法可以求
现在对y求导数，y1=2x+2 ，另y1=0 ，x=-1
函数在-1两侧，y1正负号不一致，且左负又正，即原函数单调性不一直，所以x=-1是原函数极小值点，此时也就是最小值点
用这种方法也同样可以求最值
在初中而言，最有效的方法就是找关系，利用二次函数配方求最值

追问

谢谢

Answer 3

二次函数_（a、b、c为常数且_）。
若_当_时，y有最小值。_若_当_时，y有最大值。_。利用二次函数的这个性质，将具有二次函数关系的两个变量建立二次函数，再利用二次函数性质进行计算_，从而达到解决实际问题之目的。
一次函数_的自变量x的取值范围是全体实数，图象是一条直线，因而没有最大（小）值，但当_时，则一次函数的图象是一条线段，根据一次函数的增减性，就有_最大（小）值。

Answer 4

比如三角形面积问题的最值，你可以进一步推断，无外乎就是三角形的底和高的乘积最大而已。而这时，我们可以考虑的就是某个底是固定的，那么那个高最高是多少，这个面积就是最大的了呗。同样的道理，其他问题也可以一概而论。还拿三角形考虑，三角形本身的性质就决定了高不可能太大，因为三角形还有个两边值和大于第三边，两边之差小于第三边的限制，从而确定了最高点的位置。或底的最大（小）值。

追问

谢谢

Answer 5

给个想法，一长度为L条线围成一个三角形或者矩形，使其面积最大，这类问题可以这样考虑：假定三边为x，y，z，也就是x+y+z=L，使其面积最大，xyz三个变量是具有轮换对称性的，因此一定是在这三个变量相等的时候能够取得最大值，即x=y=z=L/3,同样对于矩形也可参照处理

追问

谢谢