Question

已知一扇形的中心角为a，所在圆的半径为R，若扇形的周长为定值c，当a为多少弧度时该扇形有最大面积?

我想要的不是答案，是这题什么意思，有何应用？那这个扇形的半径一定是圆的半径吗？

Answer 1

意思是从半径为R的圆上，剪出一个扇形，这个扇形的周长（扇形的半径+扇形的弧长+扇形的半径）还得是一个定值c。让你求这个扇形的中心角a为多少弧度时，扇形面积最大。
可以分两种情况考虑，
1：如果扇形的周长c<=2πR时，则中心角a为360度时，这个扇形面积最大，形状为圆，周长为c。
2：如果扇形的周长c>2πR时，设扇形的半径为r，则c=r+r+ra=r(2+a)，所以r=c/(2+a)，此时扇形面积=0.5*r*r*a=c*c/[2*(2+a)*(2+a)]。因为c是定值，需要分母最小即可，则可以求出a的值。但是有条件：这个扇形必需在原来那个半径为R的园内。

Answer 2

扇形在半径 为R有圆中，当然扇形的半径为圆的半径。

当R为定值时，
∵弧长=aπR/180°，
弧长=c-2R为定值，
∴c-2R=aπR/180°，
∴a也是唯一确定，
不存在扇形的最大值。

Answer 3

比方有一根10m长的铁丝，要围岀一个扇形，要使得这个扇形面积最大，要用多大的中心角？
如图：