Question

已知圆x^2+y^2+x-6y+3=0上的两点P，Q满足：①关于直线kx-y+4＝0对称；②OP⊥OQ，求直线PQ的方程

Answer 1

已知圆为(x+0.5)�0�5+（y-3)�0�5=6.25∴圆心为(-0.5,3)，半径为2.5∵P、Q两点关于kx-y+4=0对称∴直线kx-y+4=0必过圆心∴代入得k=-2∴直线PQ斜率为1/2设直线PQ为y=1/2x+b，P(x1,y1)，Q(x2,y2)∵OP⊥OQ∴x1x2+y1y2=0y=1/2x+b即x=2(y-b)，代入圆的方程，得y1+y2=(8b+4)/5，y1y2=(4b�0�5-2b+3)/5∴x1x2=4(y1-b)(y2-b)=(4b�0�5-24b+12)/5∴代入x1x2+y1y2=0，得8b�0�5-26b+15=0∴b=5/2或b=3/4∴直线PQ方程为x-2y+5=0或2x-4y+3=0