Question

《概率论与数理统计》中关于概率密度的一个问题？谢谢大虾指点~

如图，上面是题干及解答过程。（解答过程，我理解并赞成！）
但我的疑问是Z既然是随机样本X1，X2，...Xn中的最小值，那么也就是随机样本X1，X2，...Xn中的某一个，我们知道随机样本与总体样本是具有相同的概率密度的，这样一来，Z的概率密度函数就矛盾了啊！请问大虾我错在哪里？

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Answer 1

这里z=min{x1,...xn}是一个随机变量，它的随机性在于哪一个是最小值事先是不知道的，与xi的随机性不同；
从两者的分布函数也可看出，z=min{x1,...xn}的分布函数要考虑n个量的计算，不只是1个

Answer 2

X1，X2....本身也是随机变量

追问

是啊，那么Z的概率密度函数为什么和f(x,θ)不一样呢？

追答

这个min运算并不是一个线性运算，因此不能认为“随机样本与总体样本是具有相同的概率密度”