Question

初二几何（全等三角形）求解，题目见图片

Answer 1

画了个草图

过C点作AB的垂线，交AB、AD分别为G、H

∵∠ACB=∠AGC=∠BGC=90°

∴∠CAG=∠B=∠GCB=∠ACG=45°

∴AG=GB=CG

∵∠AHG=∠CHF，CE⊥AD

∴∠HAG=90°-∠AHG，∠HCF=90°-∠CHF

∴∠HAG=∠HCF

在Rt△AGH和Rt△CGE中

∠HAG=∠HCF，AG=CG，∠AGC=∠BGC=90°

∴Rt△AGH≌Rt△CGE

∴GE=GH

∵BE=GB-GE，CH=CG-GH

∴BE=CH

又AD是BC的中线，则CD=BD

在△BED和△CHD中

BE=CH，∠B=∠HCD，BD=CD

∴△BED≌△CHD

∴∠CDH=∠BDE

即∠ADC=∠BDE

Answer 2

证明：过角ACB的平分线AG交AD于G
所以角ACG=角DCG=1/2角ACB
因为角ACB=90度
所以角ACG=角DCG=45度
因为三角形ABC是等腰直角三角形
所以角B=45度
AC=BC
因为CE垂直AD于F
所以角AFC=90度
因为角AFC+角CAG+角ACF=180度
所以角CAG+角ACG=90度
因为角ACG+角BCE=角ACB=90度
所以角ACG=角BCE
所以角ACG=角B=45度
所以三角形ACG和三角形CBE全等（ASA)
所以CG=BE
因为点D是BC的中点
所以CD=BD
因为角DCG=角B=45度
所以三角形CDG和三角形BDE全等(SAS)
所以角ADC=角BDE

Answer 3

作co垂直于ab交ad于o
可证明aco全等于ceb
然后证明odc全等于edb