Question

如图2,在△ABC中,已知∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,设AC=b.BC=a，AB=c，CD=h。

求证：(1)1/a^2+1/b^2=1/h^2
(2)以a+b,h,c+h为边的三角形是直角三角形

Answer 1

（1）由三角形面积公式有ab=ch，有h=ab/c ，又勾股定理a^2+b^2=c^2 所以，左边等于
1/h^2=1/(a^2*b^2/c^2)=(a^2+b^)/(a^2*b^2)=1/a^2+1/b^2,得证。
（2）很明显有（a+b）^2+h^2=(c+h)^2 （你把h=ab/c带进去就是了），该三角形以c+h为斜边，a+b和h为直角边。