Question

高一指数函数 关于x的方程4的x次方-2的x+1次方+a=0有解求a的范围

关于x的方程4的x次方-2的x+1次方+a=0有解求a的范围（求详细解答）

Answer 1

2^x=k 4^x =k^2
方程化为k^2-2k+a=0
4-4a>=0
a<=1
其次设方程两根为x1,x2 则x1,x2>0
所以x1*x2=a>0
x1+x2=2>0
所以0<a<=1

追问

X1，X2有没有可能其中一个为负的?

追答

不可能 2^x 总大于0
当然 前提是在实数范围内
不过这个题只有一个是正根，一个是负根也可以的
那么答案就要变了
x1,x2中有一个为正，一个为负的话
x1*x2=a0
那么a<=1就可以了

Answer 2

把2的x次方记作t，且t>0,然后就变成二次方程了