Question

已知数列an=n²,求sn

Answer 1

Sn=1^2+2^2+....+n^2

(n+1)^3-n^3 = 3n^2+3n+1
n^3-(n-1)^3 = 3(n-1)^2+3(n-1)+1
（n-1）^3-(n-2)^3 = 3(n-2)^2+3(n-2)+1
..
...

2^3-1^3 = 3*1^2+3*1+1

把上面n个式子相加得：(n+1)^3-1 = 3* [1^2+2^2+...+n^2] +3*[1+2+....+n] +n

所以S= (1/3)*[(n+1)^3-1-n-(1/2)*n(n+1)] = n(n+1)(2n+1)/6

☆同样方法可以求an=n^3时前n项和，an=n^4时前n项和,。。。。。
还可以总结下能看出an=n^i的前n项和Sn是比an多一次幂的多项式

有兴趣的可以多算算，找找规律