Question

已知:如图,O是线段AC,EF的中点,OE⊥AB于E,OF⊥CD于F,DF=BE.求证:AD=BC

Answer 1

O是线段AC,EF的中点
所以OF=OE,OC=OA
角AOE=角COF,所以三角形AOE与三角形COF全等
所以AE=CF,
CD=CF+DF
AB=AE+BE
又因为DF=BE
所以CD=AB
OE⊥AB于E,OF⊥CD于F
所以AB与CD平行
AB与CD平行且相等
所以四边形ABCD是平行四边形
所以AD=BC

Answer 2

先证明三角形AEO全等于三角形CFO，得到EB=FD，EB∥FD
又DF=BE得到DC=AB，从而得到四边形ABCD是平行四边形，故AD=BC

追问

用全等的方式去解

追答

用平行四边形简单啊，另外你的两个垂直的条件多余了

追问

谢谢

Answer 3

∵O是线段AC,EF的中点
∴OA=OC，OE=OF
又∵∠AOE=∠COF（对顶角）
∴△AOE≌△COF
∴∠ACD=∠OCF=∠OAE=∠CAB
CF=AE
又∵DF=BE
∴AB=CD
又∵AC=CA
∴△ACD≌△CAB
∴AD=BC