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如图(1),在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点 E在AD上。
(1)求证:BE=CE;(2)若BE的延长线交AC于点F,且BF⊥AC,垂足为F,如图(2),∠BAC=45°,原题设其他条件不变,求证:△AEF≌△BCF.图(1)图(...
(1)求证:BE=CE;(2)若BE的延长线交AC于点F,且BF⊥AC,垂足为F,如图(2),∠BAC=45°,原题设其他条件不变,求证:△AEF≌△BCF.
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在ΔABD与ΔACD中,
AB=AC,AD=AD,BD=CD,
∴ΔABD≌ΔACD,
∴∠DAE=∠CAE,
在ΔABE与ΔACE中,
AB=AC,∠BAE=∠CAE,AE=AE,
∴ΔABE≌ΔACE,
∴BE=CE。
∵BF⊥AC。∠BAC=45°,
∴ΔABF是等腰直角三角形,∠CBF+∠C=90°,
∴BF=AF,
∵AD⊥BC,∴∠DAC+∠C=90°,
∴∠CBF=∠DAC,
在△AEF与△BCF中:
∠AFE=∠BFC=90°,BF=AF,∠CBF=∠DAC,
∴△AEF≌△BCF(SAS)。
AB=AC,AD=AD,BD=CD,
∴ΔABD≌ΔACD,
∴∠DAE=∠CAE,
在ΔABE与ΔACE中,
AB=AC,∠BAE=∠CAE,AE=AE,
∴ΔABE≌ΔACE,
∴BE=CE。
∵BF⊥AC。∠BAC=45°,
∴ΔABF是等腰直角三角形,∠CBF+∠C=90°,
∴BF=AF,
∵AD⊥BC,∴∠DAC+∠C=90°,
∴∠CBF=∠DAC,
在△AEF与△BCF中:
∠AFE=∠BFC=90°,BF=AF,∠CBF=∠DAC,
∴△AEF≌△BCF(SAS)。
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