Question

已知|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为120°，则使向量a+kb与ka+b的夹角是钝角的实数k的取值范围是？

Answer 1

向量a+kb与ka+b的夹角即数量积为负。(a+kb)点乘(ka+b)=ka�0�5+a点b+k�0�5a点b+kb�0�5=5k+(1+k�0�5)|a||b|cos120°=5k-(1+k�0�5)<0,即k�0�5-5k+1>0,使向量a+kb与ka+b的夹角是钝角的实数k的取值范围是k<(5-√21)/2或k>(5+21)/2.

Answer 2

因为|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为120°所以 a*b=|a|*|b|cos120°=-1 要使向量a+kb与ka+b的夹角是钝角，必须有：(a+kb)*(ka+b)=ka*a+k^2a*b+a*b+kb*b=-k^2+5k-1<0解得：k>(5+根号29/2 或者k<(5-根号29/2