Question

大学数学 极限 证明题 求解！！！！

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Answer 1

（4）原式=lim[x-->0]2x[√(1+x)+√(1-x)]/2x/[√(1+x+x^2)+√(1-x+x^2)]=1

1. 正确，用反证法：设lim[x-->a][f(x)+g(x)]存在，∵lim[x-->a]f(x)存在

   ∴lim[x-->a]g(x)=lim[x-->a]{[f(x)+g(x)]-f(x)}也存在，与lim[x-->a]g(x)极限不存在矛盾

   ∴lim[x-->a][f(x)+g(x)]不存在

2. 命题不正确。例如：f(x)=sin(1/x)   g(x)=1-sin(1/x) 在x-->0时极限均不存在，

   但是，lim[x-->0][f(x)+g(x)]=1.