Question

已知α，β都为锐角，sinα=1/7.cos（α+β）=5根号3/14，求sinβ和cosβ的值

根号下只有1个3

Answer 1

解：
已知：sinα=1/7
而：sin²α+cos²α=1，且α是锐角。
所以：cosα=√(1-sin²α)=√[1-(1/7)²]=(4√3)/7
由已知：cos(α+β)=(5√3)/14
有：cosαcosβ-sinαsinβ=(5√3)/14
[(4√3)/7]cosβ-(1/7)sinβ=(5√3)/14
(4√3)cosβ-sinβ=(5√3)/2……………………(1)
同样的，有：cosβ=√(1-sin²β)………………(2)
代(2)入(1)，有：
(4√3)√(1-sin²β)-sinβ=(5√3)/2
(4√3)√(1-sin²β)=(5√3)/2+sinβ
[(4√3)√(1-sin²β)]²=[(5√3)/2+sinβ]²
48(1-sin²β)=sin²β+(5√3)sinβ+75/4
196sin²β+(20√3)sinβ-117=0
sinβ={-20√3±√[(20√3)²-4×196×(-117)]}/(2×196)
sinβ=[-20√3±√(1200+91728)]/392
sinβ=(-20√3±176√3)/392
舍去负值，得：sinβ=(39√3)/98
代入(2)，有：cosβ=√{1-[(39√3)/98]²}=√(5041/9604)=√(71²/98²)=71/98
即：所求为：sinβ=(39√3)/98、cosβ=71/98

追问

看到二楼，对不住了

Answer 2

∵sinα=1/7，
∴cosα＝√﹙1－sin²α﹚＝4√3／7，
又.cos（α+β）=5√3/14，
∴sin﹙α＋β﹚＝11／14；
因此 sinβ＝sin﹙α＋β－α﹚＝sin﹙α＋β﹚cosα－cos（α+β）sinα
＝﹙11／14﹚×﹙4√3／7﹚－﹙5√3／14﹚×﹙1／7﹚
＝44√3／98－5√3／98
＝39√3／98；
cosβ＝√﹙1－sin²β﹚＝71／98。