Question

高一数学函数问题，求详细解释

已知y=f(x)+x^2是奇函数，且f(1)=1，若g(x)=f(x)+2，则g(-1)=______

Answer 1

f(x)+x²是奇函数，
则：f(-x)+x²=-f(x)-x²
把x=-1代入，得：f(-1)+1=-f(1)-1=-2
得：f(-1)=-3
g(x)=f(x)+2，所以：g(-1)=f(-1)+2=-1
所以，g(-1)=-1

Answer 2

解令t（x）=f（x）+x²
取x=1得
t（1）=f（1）+1²=1+1=2
令x=-1
即t（-1）=f（-1）+（-1）²=f（-1）+1
由y=f(x)+x^2是奇函数
即y=t（x）=f（x）+x²是奇函数
则t（-1）=-t（1）
即t（-1）=-t（1）=f（-1）+1
即f（-1）+1=-t（1）=-2
即f（-1）=-3
故在g(x)=f(x)+2中
令x=-1
即g(-1)=f(-1)+2=-3+2=-1.