Question

已知圆C：x2+y2+2x-4y+3=0. （1）若不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方

已知圆C：x2+y2+2x-4y+3=0.
（1）过坐标原点O作圆的切线l，求l的斜率k
（2）从圆C外一点p（x，y）向圆引切线PM,M为切点，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小是的点P的坐标

Answer 1

圆C：x^2+y^2+2x-4y+3=0,配方得(x+1)^2+(y-2)^2=2,
(1)设l:kx-y=0是圆C的切线，则
|-k-2|/√(k^2+1)=√2，
平方得k^2+4k+4=2(k^2+1),
k^2-4k-2=0,k=2土√6.
(2)由|PM|=|PO|得PM^2=PO^2，
即x^2+y^2+2x-4y+3=x^2+y^2,
化简得2x-4y+3=0,
|PM|最小<==>OP垂直于直线2x-4y+3=0,①
OP:y=-2x,②
由①、②解得x=-3/10,y=3/5,
∴所求P点坐标是(-3/10,3/5).