Question

已知圆C：x2+y2+2x-4y+3=0．（1）若不经过坐标原点的直线l与圆C相切，且直线l在两坐标轴上的截距相等，求

已知圆C：x2+y2+2x-4y+3=0．（1）若不经过坐标原点的直线l与圆C相切，且直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；（2）设点P在圆C上，求点P到直线x-y-5=0距离的最大值与最小值．

Answer 1

（1）圆C的方程可化为（x+1）²+（y-2）²=2，
即圆心的坐标为（-1，2），半径为

2

，
因为直线l在两坐标轴上的截距相等且不经过坐标原点，
所以可设直线l的方程为 x+y+m=0，
于是有

|?1+2+m|

1+1

＝

2

，得m=1或m=-3，
因此直线l的方程为x+y+1=0或x+y-3=0；
（2）因为圆心（-1，2）到直线x-y-5=0的距离为

|?1?2?5|

1+1

＝4

2

，
所以点P到直线x-y-5=0距离的最大值与最小值依次分别为5

2

和3

2

．