如图，在四边形ABCD中，AB大于CD，E,F分别是对角线BD,AC的中点，求证：EF大于1/2（AB-CD）
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由题意，取BC边的中点G,连结EG、FG，则
∵E、F、G分别是边BD、AC、BC的中点
∴EG是△BCD的中位线，FG是△ABC的中位线
∵EF+EG≥FG
∴EF≥FG-EG=(1/2)(AB-CD)
∴当AB与CD不平行时，有
EF>1/2(AB-CD)
当AB‖CD时，E、F、G共线，有
EF=1/2(AB-CD)
∵E、F、G分别是边BD、AC、BC的中点
∴EG是△BCD的中位线，FG是△ABC的中位线
∵EF+EG≥FG
∴EF≥FG-EG=(1/2)(AB-CD)
∴当AB与CD不平行时，有
EF>1/2(AB-CD)
当AB‖CD时，E、F、G共线，有
EF=1/2(AB-CD)
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AD中点G连接FG，EGEG=DC/2FG=AB/2三角形一边大于另外2边的差EF>GF-GE=1/2（AB-CD）
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