Question

如图在四边形ABCD中,AB>CD,E,F分别是对角线BD和AC的中点,求证:EF>1/2(AB-CD)

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Answer 1

证明：选取BC的中点为G，连接EG、FG
∵E、F分别为BD、AC的中点

∴EG=1/2CD ， FG=1/2AB

∵在△EFG中，EF＞FG-EG

∴EF>1/2(AB-CD)

Answer 2

做△ABC中位线EE′，则EE′＝½CD；同理中位线FE′＝½AB。
∴EF＞½（AB－CD）｛△两边差小于第三边｝。