Question

基本不等式是怎么推得的，从何而来？

我想知道基本不等式由何而来，怎样推得的？能写一下证明过程吗？谢谢。。
如果不弄清楚发现做题的时候总是心理不踏实。。

Answer 1

1、做差法
（a+b）/2-根号（ab）
=1/2（根号a-根号吧）^2
这个结果恒大于等于0
所以：既得证
当且仅当根号a=根号b时取=
2、对于正数a，b
（根号a-根号b）^2恒大于等于0
即：a+b-2根号（ab）大于等于0
所以（a+b）/2大于等于2根号（ab）

Answer 2

你是说平均值不等式吗
(x+y)/2≥√xy x>0,y>0
(x+y)^2/4≥xy
x^2+2xy+y^2≥4xy
x^2-2xy+y^2≥0
(x-y)^2≥
因为此式成立所以原式成立

Answer 3

aa+bb>=2ab
(a-b)^2>=0
配方法

x>0,y>0
x+y>=2√(xy)
(√x-√y)^2>=0

Answer 4

∵（a-b)^2≥0
∴a^2-2ab+b^2≥0
∴a^2+b^2≥2ab
∴a^2+b^2≥2ab
同上，∵（√a-√b)^2≥0
∴a+b≥2√(ab)（a≥0，b≥0)

Answer 5

2+3>3