如图，三角形ABC中，AB=AC,角A=108度，BD平分角ABC交AC于D,求证:BC=AB+CD
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在BC上取BE=AB，连接DE
∵∠1=∠2，AD=AD
∴△ABD全等△CBD
∴∠3=∠A=108°
所以∠4=180-108=72°
因为∠C=36°
∴∠5=72°
∴∠4=∠5
所以CD=CE
所以BC=BE+EC=AB+CD
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<A=108°,AB=AC,<ABC=<ACB=(180°-108°)/2=36°,在BC上截BE=AB,连结DE,BD是<ABC的平分线,<ABD=<DBE,AB=BE,DB=DB,△ABD≌△EBD,<A=<BED=108°,<BED=<C+<CDE=36°+<CDE
<CDE=108°-36°=72°,
在三角形DEC中,<DEC=180°-108°=72°,△DEC是等腰△,CD=CE,
∴BC=BE+CE=AB+CD.
<CDE=108°-36°=72°,
在三角形DEC中,<DEC=180°-108°=72°,△DEC是等腰△,CD=CE,
∴BC=BE+CE=AB+CD.
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