Question

如图，在三角形abc中，角bac等于108度，ab等于ac，bd平分角abc，交ac于d，求证 bc等于cd加上ab

Answer 1

在bc上取be=ab连接de

因为bd平分∠abc

所以∠1=∠2,又ab=be

所以三角形abd全等于三角形ebd

所以∠a=∠bed

又∠ced=180°-∠bed，∠c+∠abc=180°-∠a

∠a=108°，所以∠c=36°，∠ced=72°

所以∠edc=72°,得ce=cd

又ab=be

所以bc=ab+cd

Answer 2

在线段BC上找一点M 使BM=BA 连接AN 交BD于点N
因为BM=BA 且BD平分角ABC
所以BD垂直AM AN=MN
因为角ABC=36°
所以角BAM=角AMB=72°
所以角MAD=36°
因为AN=MN BD=BD 角AND=角MND
所以三角形AND全等于三角形MND
所以角NMD=角NAD=36°
所以角DMC=180°-角AMB-角NMD=72°
所以角MDC=180°-角DMC-角DCM=72°
所以角DMC=角MDC
所以MC=DC
所以BC=BM+MC=AB+DC