Question

已知关于x的方程x^2-(m^2+2m-3)x+2(m+1)=0的两个实数根互为相反数。（1）求实数m的值

已知关于x的方程x^2-(m^2+2m-3)x+2(m+1)=0的两个实数根互为相反数。
（1）求实数m的值
（2）若关于x的方程x^2-(k+m)-3m-k-5的根均为整数，求出所有满足条件的整数k
快！快！快！今天就要解出来！！！

Answer 1

(1) 两实数根互为相反数，则x1+x2=m^2+2m-3=0，且x1*x2=2(m+1)<0
即(m-1)(m+3)=0且m<-1. 因此m=-3

(2) 该问条件不是太清晰，我猜是x^2-(k+m)x-3m-k-5=0的根均为整数。这样的话，将m=-3代入：
x^2-(k-3)x-k+4=0的根均为整数
则x=[(k-3)±√(k^2-2k-7)]/2
要使x为整数，则k^2-2k-7必须是完全平方数，设其为a^2(a为整数)
化简得：(k-1+a)(k-1-a)=8 (k,a均为整数)
由于k-1+a与k-1-a同奇同偶，因此只有2,4和-2,-4两组解
解得k=4或-2，a=±1
将k代入原式检验，均满足x为整数的条件。因此k=4或-2