Question

求过点M（3，-1）且被点M平分的双曲线x^2/4-y^2=1的弦所在的直线方程

想知道这题的图是怎么画的~还有详细的解析~谢谢老师~

Answer 1

解答：
利用点差法
设弦的端点是A(x1,y1),B(x2,y2)
∴ x1+x2=6,y1+y2=-2
A，B都在双曲线上
∴ x1²/4-y1²=1 --------①
x2²/4-y2²=1 --------②
①-②
(x1²-x2²)/4-(y1²-y2²)=0
∴ x1²-x2²=4(y1²-y2²)
∴ (x1-x2)(x1+x2)=4(y1+y2)(y1-y2)
∴ K(AB)=(y1-y2)/(x1-x2)=(x1+x2)/[4(y1+y2)]=6/[4*(-2)]=-3/4
∴ 所求直线方程是y+1=(-3/4)(x-3)
化简得 3x+4y-5=0