Question

如图，在三角形ABC中，BD=CD,角1=角2，求证：AD平分角BAC

如图，在三角形ABC中，BD=CD,角1=角2，求证：AD平分角BAC

Answer 1

由BD=DC，易知∠3=∠4，再结合∠1=∠2，利用等量相加和相等可得∠ABC=∠ACB，从而可知△ABC是等腰三角形，于是AB=AC，再结合BD=DC，∠1=∠2，利用SAS可证△ABD≌△ACD，从而有∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC．

证明：如右图所示，
∵BD=DC，
∴∠3=∠4，
又∵∠1=∠2，
∴∠1+∠3=∠2+∠4，
即∠ABC=∠ACB，
∴△ABC是等腰三角形，
∴AB=AC，
在△ABD和△ACD中，

BD＝CD∠1＝∠2AB＝AC
∴△ABD≌△ACD（SAS），
∴∠BAD=∠CAD，
∴AD平分∠BAC．

Answer 2

∵BD=CD
∴△BDC是等腰三角形
∴∠DBC=∠DCB
∵∠1=∠2
∴∠1+∠DBC=∠2+∠DCB
即∠ABC=∠ACB
∴△ABC是等腰三角形
∴AB=AC
在△ABD和△ACD中
∠1=∠2
BD=CD，AB=AC
∴△ABD≌△ACD
∴∠BAD=∠DAC
∴AD平分角BAC

追问

为什么 ∠DBC=∠DCB 你咋知道他是等腰三角形

Answer 3

哪里有图？不知道∠1和∠2指哪个角。。。