Question

高等代数 线性映射问题

设F是数域，证明映射σ，F2*2→F：（a,b,c,d)→a+2b+3c-4d是线性映射，并求Kerσ的一个基本。请问怎么做证明线性映射会，请问基怎么求，求详细过程谢谢了

Answer 1

直接验证f[k1(a,b,c,d)+k2(a',b',c',d')]=k1f(a,b,c,d)+k2f(a',b',c',d')即可
a+2b+3c-4d=0基础解系含4-1=3个解向量，即(a,b,c)分别取(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)得到基础解系
x1=(1,0,0,1/4),x2=(0,1,0,1/2),x3=(0,0,1,3/4)