Question

复变函数对数函数我想不明白？，求高手解答，多谢！

arg(-1)为什么=pi ？为什么不是arg(-1+0i) =arctan(0/(-1))=0

Answer 1

确定一个复数的辐角主值，要数型结合；
Z=-1+O*i,它对应的点在x负半轴上，因此，arg(-1)=π是很正常的；
至于为什么用反三角表示，在此不推荐，因为它俩范围不一样；
0≤argz<2π
-π/2<arctanθ<π/2
如果这个复数对应的点，在0到2π的一象限它俩是可以相等的，不在这个范围的话就要进行诱导；
没有那个必要 ；

Answer 2

因为arctan(x)的值域为(-π/2,π/2)，所以只有当x＞0时，arg(x+yi)才等于 arctan(y/x)
题目中arg(-1+0i) =arctan(0/(-1))+pi=pi