Question

求函数f(x)=x2+2x+1在区间［t,t+1］上的最小值g(t),

Answer 1

由于区间本身的不确定因素而导致了最小值g(t)成为了一个分段函数
f(x)=x2+2x+1=(x+1)2
所以函数在定义域R上存在最小值0
当区间右端点t+1<-1的时候，也就是说t<-2的时候，函数在区间内单调递减，因此函数的最小值在x=t+！的时候取到，g(t)=t2+4t+4
当区间左端点t>-1的时候，函数在整个区间内单调递增，所以函数在x=t的时候取得最小值g(t)=t2=+2t+1
当t在-1和-2之间的时候，函数在顶点初取得最小值为0

Answer 2

解：因为f(x)=x �0�5+2x+1 即：f(x)=(x+1)�0�5 顶点坐标（－1，0），图像开口向上
故：当t+1≤－1，即t≤－2时，最小值g(t)＝(t+2)�0�5，此时x＝t+1
当t≥－1时，最小值g(t)＝(t+1)�0�5 ，此时x＝t
当－2≤t≤－1时，最小值g(t)＝0 ，此时x＝-1
(此类题主要结合二次函数的图像解答)

Answer 3

(t+1)^2 t>-1
g(t)= 0 -2<=t<=-1
(t+2)^2 t<-2

对称轴分三种情况讨论

Answer 4

“X2”这个没写错吧？